Thầy ơi hướng dẫn em hai câu nàynha thầy

1. Cho x,y >0. Cm 5lnx-4lny>=ln(5x-4y)

2.Cho  cm 1/(y-x) (lny/1-y -lnx/1-x)>4

1. Chú ý giả thiết $$\[ x \ge y > 0 \]$$

Ta đặt x=ty, với $$\[ t \ge 1 \]$$

Thay vào, rút gọn ta có: $$\[ 5\ln t \ge \ln \left( {5t - 4} \right) \Leftrightarrow t^5 + 4 \ge 5t \]$$

Sử dụng bất đẳng thức Cô-si: $$\[ t^5 + 4 = t^5 + 1 + 1 + 1 + 1 \ge 5\sqrt[t]{{t^5 }} = 5t \]$$

2. Xét hàm số: $$\[ f\left( t \right) = 4t - \ln \left( {\frac{t}{{1 - t}}} \right),t \in \left( {0;1} \right) \]$$

Xét sự biến thiên của hàm số, và ta sẽ có điều phải chứng minh...

Ôi cách giải hay quá em rất cảm ơn thầy nhiều!

Thầy ui cái bài nì trong đề của thầy đó nó làm em ko ngủ được

Cho n>= 2. Cm  . Thầy giúp em với. Mà thầy ui sao em đánh công thức rồi gởi đi không được vậy thầy

Theo BĐT Cô-si cho n+1 số không âm:

$$\[ \sqrt[{n - 1}]{{C_n^1 .C_n^2 ...C_n^{n - 1} }}\; \le \frac{{C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^{n - 1} }}{{n - 1}} \]$$

Mặt khác:

$$\[ C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^{n - 1} + C_n^n = \left( {1 + 1} \right)^n = 2^n \]$$

Từ đó:

$$\[ C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^{n - 1} = 2^n - 2 \]$$

Và ta có điều phải chứng minh!

bài này làm thế nào thưa thầy

(sinx)^3 + (cosx)^3 = cos2x(2cosx - sinx)