ĐƯỜNG TRÒN


I. Kiến thức cơ bản
1. Phương trình đường tròn
Phương trình đường tròn tâm
bán kính R là:


Phương trình
, với điều kiện
, là phương trình đường trong tâm
, bán kính
.
2. Tiếp tuyến của đường tròn
Xét đường tròn (C):
và một điểm
. Khi đó đường thẳng (d) là tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình:


Cho đường tròn (C) tâm I, bán kính R. Đường thẳng ( là tiếp tuyến của đường tròn (C) khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm I đến ( bằng bán kính R.
II. Các bài toán
Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy cho tam giác ABC với ba đỉnh
,
,
. Gọi H là chân đường cao kẻ từ B xuống cạnh AC, còn M, N tướng ứng là các trung điểm của AB, BC.
Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm H, M, N.
Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn(C):
và đường thẳng (d):
.
Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua (d).
Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C’).
Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ cho
và
. Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và có khoảng cách từ tâm của (C) đến B bằng 5.
Bài 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d):
, và hai điểm
;
. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng (d) và đi qua hai điểm AB.
Bài 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm
và
. Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB.
Bài 6. Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có các đỉnh là
,
,
.
Bài 7. Lập phương trình đường tròn nội tiếp tam giác có các đỉnh là
,
,
.
Bài 8. Lập phương trình đường tròn đi qua điểm
và các giao điểm của đường tròn
và đường thẳng
.
Bài 9. Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy cho đường tròn (C):
và đường thẳng (d):
. Tìm m để trên (d) có duy nhất điểm P sao cho từ P vẽ được hai tiếp tuyến PA, PB đến (C) và PAB là tam giác đều.
Bài 10. Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng (d):
và đường tròn (C):
. Tìm M trên đường thẳng (d) sao cho qua M vẽ được hai đường thẳng tiếp xúc với (C) tại A và B sao cho
.
Bài 11. Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (C):
và điểm
. Gọi T1, T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết phương trình đường thẳng T1T2.
Bài 12. Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn (C):
kẻ từ điểm
.
Bài 13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho đường tròn (C):
và đường thẳng (d):
. Tìm tọa độ điểm M nằm trên (d) sao cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), và tiếp xúc ngoài với (C).
Bài 14. Viết phương trình đường thẳng ( đi qua điểm
và cắt đường tròn (C):
tại E và F sao cho A là trung điểm đoạn EF.
Bài 15. Lập phương trình đường thẳng ( đi qua gốc tọa độ và cắt đường tròn (C):
thành một dây cung có độ dài bằng 8.
Bài 16. Tìm m để đường thẳng (d):
cắt đường tròn (C):
(có tâm I) tại
. Tìm m để diện tích tam giác IAB lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó.
Bài 17. Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng (d):
và điểm
. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua A, gốc tọa độ O và tiếp xúc với (d).
Bài 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường cong (Ca) có phương trình:


Tìm điều kiện của a để (Ca) là đường tròn.
Tìm a để đường tròn (Ca) tiếp xúc với đường thẳng
.
Bài 19. Cho hai đường tròn:
(C1):
(C2):

Lập phương trình các tiếp tuyến chung của (C1), (C2).
Bài 20. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề - các vuông góc Oxy, cho hai đường tròn:
(C1):
(C2):

Tìm tọa độ tâm và bán kính của (C1) và (C2). Suy ra (C1) và (C2) cắt nhau tại hai điểm